Recommend
16 
 Thumb up
1.00
 tip
 Hide

Математика одеяла / Patchwork mathematics

Igor Larchenko
Russia
Ivanteevka
Moscow region
flag msg tools
designer
badge
Avatar
mbmbmbmbmb
✩✩✩ Links to all Tops ✩✩✩


Все лоскуты в игре


В игре Patchwork (2014) Лоскутное одеяло два игрока соревнуются в умении вышить одеяло размером 9х9 клеток, используя для этого тетрисо-подобные лоскуты. Некоторые лоскуты дают доход, измеряемый в пуговицах, который позволяет игроку приобретать новые плитки. Цель - набрать к концу игры наибольшее количество пуговиц.

Эта, казалось бы достаточно простая задача - покупай себе самые подходящие лоскуты и пришивай их к своему одеялу - усложняется тем, что наиболее выгодные лоскуты либо очень дороги (а денег/пуговиц в таких играх обычно постоянно не хватает), либо требуют потратить на их пришивание слишком много времени (а время у игрока ограниченно, и по его истечению за каждую пустоту в своём одеяле игрок получает денежный штраф). Попробую проанализировать стоящую перед игроком задачу с точки зрения математики.

За время игры игроку требуется выложить плитками 9*9=81 клетку, а общая площадь всех лоскутов - 165, плюс 5 кожаных заплаток, итого 170, чего как раз хватает (с небольшим запасом) на 2 одеяла. Времени на пришивание лоскутов каждому игроку даётся 53 единицы. Получается, что игрок должен пришивать в единицу потраченного времени чуть более 1,5 клеток лоскутов.

Далее. Все лоскуты (кроме одного, бесплатного) имеют стоимость, и общая их стоимость - 133 пуговицы, то есть каждый игрок должен потратить на пришивание своих лоскутов примерно 66 пуговиц (а всё, что он заработает сверх этого, минус штраф за дырки, будет его результатом игры). В начале игры у игрока имеется ровно 5 пуговиц, а новые пуговицы появляются у него 9 раз за игру, по истечении определённого времени (5, 11, 17 и т. д.). Если представить себе, что игрок тратит свои пуговицы на покупку неких "средних" лоскутов, которые приносят ему некий "средний" доход, то получатся 2 графика:

Средние доходы и расходы игрока


Имеющиеся у игрока пуговицы обозначены синим цветом - в начале игры у него их 5, затем он их постепенно тратит на покупку "средних" лоскутов, по истечении 5 единиц времени игрок получает "средний" доход (отмечается розовой линией), наличность игрока в этот момент увеличивается и он может снова тратить её. Чтобы во время игры чувствовать, укладываешься ли "в средний график", достаточно запомнить простое правило:

На каждой из 9 точек дохода у игрока должен быть двукратный доход (на 1-й точке - 2 пуговицы, на 2-й точке - 4, на 3-й - 6 и т. д.), а в одеяле должен быть зашит ещё 1 ряд (на 1-й точке - 1-й ряд, на 2-й - 2-й и т. д. до последнего, 9-го ряда, на котором должны быть зашиты все ряды).

Remember simple rule: On each of the 9 points of income, a player must have a two-time income (1st point - 2 buttons, on the 2nd point - 4, on the 3rd - 6, and so on). And a blanket to be sewn 1 row more (on the 1st point - 1st row, 2nd - 2nd, and so on - to the last, 9th point, player must finish all blanket).

В среднем к концу игры количество наличных у игрока - 32 пуговицы! Но на диаграмме хорошо видно, что начальных 5 пуговиц игроку не хватит для своего нормального экономического развития - он уходит в минус, и для дальнейшей игры ему неизбежно придётся "брать кредит", то есть тратить часть времени впустую, не пришивая лоскуты, а просто получая пуговицы, что приведёт к гораздо меньшему результату игры. Количество недостающих для нормальной игры пуговиц - примерно 12, то есть количество времени у игрока сократится на столько же, а значит и пришьёт он лоскутов куда меньше, чем должен был.

Что делать? Ответ очевиден: в начале игры игрок должен получить от своих пришитых лоскутов доход больше среднего! Это понятно - если игрок в свой первый ход пришил лоскут, на котором есть 1 пуговица, то за 9 контрольных точек, которые он проходит во время игры, он получит 9 пуговиц дохода. Если ему удалось пришить 2 пуговицы - 18: почувствуйте разницу! Возможно ли такое, исходя из начальных 5 пуговиц? Чтобы ответить на этот вопрос, составим таблицу всех лоскутов.

Данные о всех лоскутах


В таблице перечислены все плитки-лоскуты игры, а в последних трёх столбцах приведены данные об их выгодности по разным критериям. Самые выгодные значения отмечены красным фоном, средние - зелёным. С точки зрения максимального дохода за потраченные на лоскуты пуговицы самые выгодные плитки (предпоследний столбец): 21-я (1 доход при цене лоскута 0 пуговиц), 19-я и 22-я (1 доход при цене 1 пуговица), 2-я (2 дохода при цене 3 пуговицы), 27-я (1 доход при цене 2 пуговицы) и 3-я (2 дохода при цене 4 пуговицы). То есть, купив в свои первые 2 хода, например, лоскуты 21 и 27 (на это уйдёт 2 пуговицы и 6 времени), игрок получит свой первый доход (по прохождению отметки "5 единиц времени") в 2 пуговицы - при том, что из 5 начальных пуговиц у него ещё остались 3.

Всё это замечательно, но проблема в том, что самые выгодные - с точки зрения дохода - пуговицы имеют неприятную особенность: для их пришивания требуется очень много времени. То есть, взяв для своего одеяла 16 самых выгодных пуговиц - с общим итоговым доходом аж в 29 пуговиц (при том, что вторая половина лоскутов, которая достанется другому игроку, даст ему всего 9 пуговиц дохода) - игрок потратит на их пришивание... 71 единицу времени, при том, что в его распоряжении всего 53 единицы. Таким образом, в конце игры в одеяле будет примерно 11 "дырок", и игрок получит 22 очка штрафа.

Попытка максимально эффективно использовать другой показатель - покрытие наибольшей площади при наименьших затратах времени (последний столбец таблицы) - приведёт к такому же плачевному результату: у игрока будет слишком маленький доход (всего 7 пуговиц) и ему, чтобы купить все эти замечательные лоскуты (общей стоимостью 45 пуговиц), придётся слишком часто тратить ходы впустую, ради получения нехватающих пуговиц, и получить большой штраф.

Правильная стратегия находится где-то посередине: в начале игры (примерно до 4-й точки дохода) необходимо обеспечить себе максимальный доход, а затем покупать лоскуты, отнимающие наименьшее количество времени. Да, такие лоскуты самые дорогие, поэтому и нужен хороший начальный доход. Успехов в игре!

The correct strategy is somewhere in between: at the beginning of the game (about the 4th point of income) you must secure the maximum revenue, and then buy the patches, consuming the least amount of time. Yes, these patches are the most expensive, so you need a good initial income. Good luck in the game!
Twitter Facebook
2 Comments
Subscribe sub options Sat Jan 17, 2015 4:58 pm
Post Rolls
  • [+] Dice rolls
Loading... | Locked Hide Show Unlock Lock Comment     View Previous {{limitCount(numprevitems_calculated,commentParams.showcount)}} 1 « Pg. {{commentParams.pageid}} » {{data.config.endpage}}
{{error.message}}
{{comment.error.message}}
    View More Comments {{limitCount(numnextitems_calculated,commentParams.showcount)}} / {{numnextitems_calculated}} 1 « Pg. {{commentParams.pageid}} » {{data.config.endpage}}